Thể tích khối nón tròn xoay

+ Trong mặt phẳng (P), mang đến 2 mặt đường trực tiếp d, Δ giảm nhau trên O và chúng sinh sản thành góc β với 0 Đường thẳng Δ Gọi là trục, mặt đường trực tiếp d được hotline là đường sinc và góc 2β Gọi là góc nghỉ ngơi đỉnh. 2) Hình nón tròn chuyển phiên


You watching: Thể tích khối nón tròn xoay

*

+ Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì mặt đường vội khúc OIM tạo thành thành một hình, Hotline là hình nón tròn chuyển phiên (Điện thoại tư vấn tắt là hình nón) (hình 2).+ Đường trực tiếp OI điện thoại tư vấn là trục, O là đỉnh, OI Gọi là mặt đường cao và OM hotline là con đường sinch của hình nón.+ Hình tròn tâm I, nửa đường kính r = IM là lòng của hình nón. 3) Công thức diện tích S với thể tích của hình nónCho hình nón bao gồm chiều cao là h, bán kính lòng r với con đường sinch là ℓ thì có:+ Diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l+ Diện tích lòng (hình tròn): Str = π.r$^2$+ Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq+ Thể tích kân hận nón: Vnón = $frac13$Str.h = $frac13$π.r2.h.4) Tính chất: Nếu cắt khía cạnh nón tròn luân phiên vì mặt phẳng trải qua đỉnh thì tất cả những trường hợp sau xảy ra:+ Mặt phẳng cắt khía cạnh nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân nặng.+ Mặt phẳng xúc tiếp với mặt nón theo một con đường sinh. Trong trường hòa hợp này, người ta hotline sẽ là mặt phẳng tiếp diện của khía cạnh nón.Nếu giảm phương diện nón tròn chuyển phiên vày mặt phẳng ko đi qua đỉnh thì có những ngôi trường hòa hợp sau xảy ra:+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc cùng với trục hình nón→giao đường là một trong những mặt đường tròn.+ Nếu khía cạnh phẳng cắt tuy vậy song với 2 đường sinc hình nón→giao đường là 2 nhánh của một hypebol.+ Nếu khía cạnh phẳng cắt tuy nhiên song với cùng một mặt đường sinch hình nón→giao đường là một trong những mặt đường parabol.B – BÀI TẬPCâu 1: Hình ABCD lúc xoay quanh BC thì tạo ra:
*

A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón
Giải​
call O là giao điểm của BC với AD. Lúc tảo hình ABCD xung quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA xung quanh OB cùng tam giác vuông OCD xung quanh OC. Mỗi hình con quay sẽ tạo ra một hình nón yêu cầu hình tạo nên sẽ tạo ra 2 hình nón.Chọn đáp án D.Câu 2:
Cho tam giác đa số ABC cạnh a con quay bao bọc con đường cao AH khiến cho một hình nón. Diện tích bao phủ của hình nón sẽ là :A. $pi a^2$ B. 2$pi a^2$ C. $frac12pi a^2$ D. $frac34pi a^2$
$r = fraca2;l = a;S_xq = pi rl = fracpi a^22$Chọn giải đáp C.Câu 3:
Một hình nón tất cả mặt đường cao h = đôi mươi cm, bán kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích S bao phủ của hình nón đó:A. $5pi sqrt 41 $ B. $25pi sqrt 41 $ C. $75pi sqrt 41 $ D. $125pi sqrt 41 $
Đường sinc của hình nón $ell = sqrt h^2 + r^2 = 5sqrt 41 ,cm$Diện tích xung quanh: $S_xq = pi rell = 125pi sqrt 41 ,cm^2$Chọn đáp án D.Câu 4:
Cắt kăn năn nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo nên thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C nằm trong đường tròn đáy. Thể tích của khối hận nón là:
*

A. $a^3pi sqrt 3 $ B. $frac2sqrt 3 pi a^39$ C. $fraca^3pi sqrt 3 24$ D. $frac3a^3pi 8$


See more: Tải Phần Mềm Cắt Nhạc Chuông Android, Phần Mềm Cắt Nhạc

Bán kính lòng kăn năn nón là $fraca2$, độ cao khối hận nón là $fracasqrt 3 2$, suy ra $V = frac13pi left( fraca2 ight)^2.fracasqrt 3 2 = fracpi a^3sqrt 3 24$,Chọn đáp án C.Câu 5:
điện thoại tư vấn S là diện tích bao bọc của hình nón tròn xoay được xuất hiện bởi vì đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ gồm cạnh b Lúc xoay xung quang quẻ trục AA’. Diện tích S là:A. $pi b^2$ B. $pi b^2sqrt 2 $ C. $pi b^2sqrt 3 $ D. $pi b^2sqrt 6 $
S = πrℓ với r = b$sqrt 2 $; ℓ = b$sqrt 3 $ vậy S = πb$^2$$sqrt 6 $Chọn lời giải D.Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc cùng với lòng $SC = asqrt 6 $. lúc tam giác SAC xoay quanh cạnh SA thì đường vội vàng khúc SAC tạo thành một hình nón tròn chuyển phiên. Thể tích của khối nón tròn xoay kia là:
*

A. $frac4pi a^33$ B. $fraca^3pi sqrt 2 6$ C. $fracpi a^3sqrt 3 3$ D. $fracpi a^3sqrt 3 6$
Ta bao gồm tức thì $AC = asqrt 2 Rightarrow SA = sqrt SC^2 - AC^2 = sqrt 6a^2 - 2a^2 = 2a$Hình nón tròn chuyển phiên được tạo thành là một trong những hình nón rất có thể tích là:$V = frac13pi R^2h = frac13pi AC^2.SA = frac13pi .2a^2.2a = frac4pi a^33$.Chọn câu trả lời A.Câu 7:
Một hình nón tất cả đường sinc bởi a và góc làm việc đỉnh bởi 90$^0$. Cắt hình nón bởi phương diện phẳng (P) trải qua đỉnh làm thế nào để cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60$^0$. lúc đó diện tích tiết diện là :A. $fracpi sqrt 2 a^23$ B. $fracpi sqrt 3 2a^2$ C. $frac2pi 3a^2$ D. $frac3pi 2a^2$
gọi S là đỉnh hình nón,O là trung ương con đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo thành bởi vì mp tiết diện với lòng là góc SIO.Suy luận được OA=OS=$fracasqrt 2 2$; SI=$fracasqrt 2 sqrt 3 $; OI=$fracasqrt 6 6$; AI=$fracasqrt 3 $; AB=$frac2asqrt 3 $;$S_td = pi fracsqrt 2 a^23$Chọn giải đáp A.Câu 8:
Cho tđọng diện mọi ABCD. Khi con quay tđọng diện đó quanh trục AB có từng nào hình nón khác nhau được chế tạo ra thành ?A. Một B. Hai C. Ba D. Không bao gồm hình nón nào
Giải
*

lúc con quay ta được nghe đâu ở bên cạnh, hình này được sản xuất thành trường đoản cú nhì hình nón.Chọn lời giải B.Câu 9:
Cho hình nón tất cả độ cao h cùng góc ở đỉnh bởi 900. Thể tích của kăn năn nón khẳng định do hình nón trên:A. $fracpi h^33$ B. $fracsqrt 6 pi h^33$ C. $frac2pi h^33$ D. $2pi h^3$
Do góc làm việc đỉnh của hình nón bởi 900 phải thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân nặng. Suy ra bán kính lòng của hình nón là R = hThể tích khối hận nón là : $V = frac13pi mR^2h = fracpi h^33$Chọn lời giải A.Câu 10:
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. hotline A và B là nhì điểm ở trong con đường tròn lòng của hình nón làm thế nào cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $widehat SAO = 30^0;,widehat SAB = 60^0.$ Tính diện tích bao quanh hình nón ?A. $4pi sqrt 3 $ B. $frac3pi sqrt 2 4$ C. $2pi sqrt 3 $ D. $3pi sqrt 2 $
Giải
*



See more: Tải Game Mãnh Thú Đại Chiến Miễn Phí Cho Android, Iphone, Ipad

call I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB; SI ⊥ AB; OI = 2Lại gồm $left{ eginarray*20cAO = SA.cos SAO = SA.fracsqrt 3 2\AI = SA.cos SAI = fracSA2endarray ight.$Từ kia ta có $fracAIAO = frac1sqrt 3 $. Mặt không giống $fracAIAO = cos IAO Rightarrow sin IAO = fracsqrt 6 3 = frac2OA Rightarrow OA = sqrt 6 $Mà $SA = fracOAcos 30 = sqrt 6 .frac2sqrt 3 = 2sqrt 2 $Diện tích xung quanh cần tính là: $S_xq = pi .OA.SA = 4pi sqrt 3 $Chọn lời giải A.

Chuyên mục: Chia sẻ